Boeren bedrog

Mijn vader ging vroeger werken bij een baas, en startte met een salaris van  10,--  in de week.
Na verloop van de tijd kreeg hij een loonsverhoging van 3% dus er kwam 30 cent bij,  0,30.
De jaren verstreken, de inflatie nam toe, de lonen waren intussen ook gestegen, en pa verdiende op een bepaald moment 500,-- in de week.
En ja hoor, het was weer tijd voor een loonsverhoging van 3%.
Kwam er dan weer 0,30 bij ?  Nee natuurlijk niet, het werd 3% van 500,-- dus er kwam 15,-- bij.
Zou die 15,-- verhoging berekend worden vanaf zijn start salaris, dan had de verhoging 150% moeten zijn om die 15,-- er bij te krijgen.
Die 30 cent verhoging toen hij startte met werken, hadden op dat moment wel een zelfde relatieve waarde als die 15,-- verhoging later, hoewel het bedrag totaal verschillend was.
Dit komt dan ook in uiting door het uit te drukken in procenten, het was in beide gevallen 3%.
Conclusie, we kunnen die 15,-- en die 0,30 niet zondermeer met elkaar vergelijken, hoewel ze wel dezelfde waarde hadden mits uitgedrukt in procenten.
*****
De AEX sloot op 14-januari-1953 op een koerswaarde van exact 3 (mits omgerekend in euro's)  .
Op 18-april-1955 was de openingskoers 6 ofwel een toename van 3 punten ten opzichte van 14-01-'53.
Joepie, goed bericht voor de beleggers, hun bezit was verdubbeld in waarde, die 3 punten stijging had hun bezit verdubbeld.
Piet gaat op 14-02-2007 voor zakenreis naar het buitenland, de AEX sloot die dag op ruim 508 punten
Anderhalve week later komt Piet weer thuis op 26-02-2007, en kijkt naar de slotstand van de AEX, welke op dat moment op ruim 511 punten staat.
Dat is een stijging van 3- punten.
Dat is mooi, is nu ook weer de koers verdubbeld ??
Niet dus, dat is onzin om dat zo te stellen.
Die 3 punten stijging in februari-2007 kunnen niet worden vergeleken met die 3 punten stijging in januari-1953.
In janauri-1953 was die 3 punten een stijging van 100% en in januari-2007 is die 3 punten een stijging van ~0,6%
Wel hetzelfde aantal punten, maar absoluut niet dezelfde waarde.
****
Stel nu, dat we een koersgrafiek van de AEX uitzetten, vanaf 1951 tot en met heden, en we nemen voor elke 3 punten stijging een ruimte op de prijs-as van 1-cm.
De koersverdubbeling in de periode 01-1953 neemt dan dezelfde afstand in beslag in de grafiek als de stijging van de genoemde periode in februari 2007.
Je voelt wel aan je theewater, dat zo'n grafiek wat betreft de waardering op dat moment geen juist beeld geeft.
*****
In de politiek probeert men op die wijze ook van "het klootjesvolk" met een kluitje het riet in te sturen.
Als politici iets in hun voordeel proberen uit te leggen, dan kijken ze of de getallen groot zijn, of dat het percentage groot is.
Als het getal enorm is, maar procentueel bekeken is het weinig of niks, dan slaat men u met het getal om de oren, zonder aan te geven hoe groot dit getal is ten opzichte van het geheel.
Als het getal nihil is, maar procentueel is het erg veel, dan slaat men u met de percentages om de oren, zonder te vermelden hoeveel dat nu wel precies is.
Ik noem dat boerenbedrog, hetzelfde wat er ook gebeurt als je de grafiek een lineaire prijs-as meegeeft, en die drie punten uit de jaren 50 even zwaar laat wegen als die 3 punten uit 2007.
****
Maar, het wordt nog erger ....
****
Laten we dat allemaal eens even bekijken in een paar grafieken van de AEX.
Grafiek 1:

U ziet in grafiek 1 een lineaire grafiek van de AEX over ruim 50 jaar.
U heeft een loep nodig om de eerder genoemde 100-procent prijsstijging in de jaren 50 terug te vinden, terwijl bijvoorbeeld de 16% prijsstijging van 600 --> 700 breed wordt uitgemeten.
Zo'n grafiek geeft dus een totaal verkeerd beeld.
Ook prijs-steun gebieden worden onjuist weergegeven, een uitzondering hierop vormen de horizontale steunen.
Als voorbeeld gebruik  ik even een paar grafieken welke ik een paar jaar geleden gemaakt heb voor het stukje: de juiste lijn (Jan gaf daarvoor toestemming ;).
Als eerste even de grafiek met een linaire prijs-lijn over de jaren 1991-2002
Grafiek 2:

Beginnend in 1991 kunnen we wel een steunlijn tekenen, de onderste rode lijn, maar behalve in het jaar 1993 hebben we daar niet veel aan.
De lijn beginnend in 1991 en getrokken over de top in 1992 bevestigd later wel de vaker gehoorde kreet dat lijnen soms dienst doen als weerstandlijn en later dan dienst kunnen doen als steunlijn, en omgekeerd natuurlijk.
Laten we nu eens een steunlijn trekken, welke rekening houdt met de procentuele waarde van een koersstijging, dus een lijn welke wel de juiste waarde toekent aan de eerder genoende stijging van bijvoorbeeld 3 punten.
Grafiek 3:

In grafiek 3 ziet u een steunlijn getekend, welke wel rekening houdt met de juiste waarde van een een koersstijging, en dat is een logaritmisch verlopende steunlijn.
U ziet hoe mooi de koers in de jaren 1991-- 1997 als het ware om deze lijn heen slingert, alsof de lijn een aantrekkingskracht uitoefent op de koers.
Op die wijze bekijk ik de steun/weerstand lijnen het liefst.
Als we de lijn iets laten zakken, dan wordt het een mooie steunlijn.
Eén ding mag duidelijk zijn, deze logaritmische lijn doet zijn werk veel beter dan de lineaire lijnen van grafiek 2.
Nu bezit niet elk programma de mogelijkheid om logaritmisch verlopende steun lijnen te plaatsen.
In het programma Wallstreet kan dit ook niet, vandaar dat ik bovenstaande lijn zelf heb geprogrammeerd in Wallstreet.
Wat zulke programma's dan vaak wel weer bieden is de mogelijkheid om de prijs-as logaritmisch te laten verlopen.
Dit ziet u weergegeven in grafiek 4:
Grafiek 4:

U ziet dan dat de lijn dezelfde punten pakt als de logaritmische steunlijn in grafiek 3.
Tevens geeft deze prijs as wel een juiste waarde aan de procentuele stijgingen van de koersen.
*********
Gaan we nu even terug naar de grafiek waar alles mee begon, de koersgrafiek van de AEX over de jaren 2003 -- 2007 met daarin getekend een kanaal bestaande uit een steun en weerstandlijn.
Ik teken die even na:
Grafiek 5:

Een kanaal lijn wordt in doorsnee gedefinieerd als volgt:
Men trekt een steun lijn onder de koers door, en parallel aan die steunlijn een lijn over de koerstopjes waarna deze lijnen een koerskanaal vormen.
In een opgaande trend vormen dan een aanraken van de steunlijn door de koers een koop -signaal en vice versa voor een dalende trend, maar dan natuurlijk bekeken van af de weerstandlijn.
In bovenstaande grafiek zien we dat wanneer je goed kijkt, en de lijnen parallel trekt, er geen mooi kanaal ontstaat.
De koersen raken de bovenste kanaal lijn niet.
Ook wordt er op deze wijze uitgegaan van een grafiek met een verkeerde prijs-as.
Immers in deze grafiek wordt aan twee punten stijging in maart-2003 evenveel waarde toegekend als aan twee punten stijging in 2007, terwijl die 2 punten in 2003 bijna 1 % was, en deze zelfde 2 punten in 2007 nog geen 0,5% zijn van de koerswaarde.
De steunlijn is dus een lijn in een onjuiste grafiek weergave, en de hele grafiek geeft dus een vertekend beeld weer.
*****
Laten we een en ander eens projecteren in een "juist" weergegeven grafiek.
Grafiek 6:

In grafiek 6 zien we dan dezelfde periode weergegeven als in grafiek 5, echter nu met een logaritmische schaal verdeling.
De onderste lijn is een steunlijn, en de bovenste lijn een weerstandlijn.
Duidelijk is te zien dat deze lijnen geen kanaal vormen, maar een driehoek.
Ook ziet u dat grafiek 5 pas waarschuwt voor een negatief geheel bij een koersbreuk van pakweg de waarde 450, terwijl in grafiek 6 deze waarschuwing al komt bij een doorbraak van rond de 470.
Grafiek 5 geeft dus onjuiste signalen af doordat de prijs-as niet klopt.
Boven grafiek 6 ziet u het woordje juist tussen aanhaal tekens staan.
Hoewel grafiek 6 dus een betere weergave van de koers is, is het nog niet de juiste.
De tijd as is namelijk niet "juist".....
Laten we de tijd-as wel op de gebruikelijke wijze staan, dan zullen we de trendlijnen aan moeten passen.
Grafiek 7:

Ook grafiek 7 is nog niet geheel juist, maar u ziet al wel dat de stijging vanaf maart-2003 keurig over een steunlijn verloopt.
Ik kom er later nog wel een keer op terug.
*****
Is het gebruik van een lineaire grafiek dan niet toegestaan?
Welzeker, maar let op waar u mee bezig bent.
Indien de lijnen welke u trekt bijvoorbeeld al procentueel zijn, dan moet de prijs as natuurlijk niet nog eens een keer logaritmisch zijn.
Verhouding lijnen, zoals de SRL en de Gann en de Fibonacci  lijnen gebruik ik bijvoorbeeld in een lineaire grafiek.
Ook bij een grafiek welke loopt over een tijdvak waarin het koersverschil relatief klein is, kan gerust met een lineaire grafiek worden gewerkt, en zo ook prima met de intraday grafieken.
Even nuchter nadenken dus.
Waarom dan sommige analisten het dan toch anders doen ?? ... niet nagedacht misschien ... ;-)
Vriendelijke groet,
Jan ;)
.
Disclaimer: Bovenstaande zijn slechts ideeën, verwachtingen en hersenspinsels. Ze hoeven dan ook helemaal niet te kloppen met de werkelijkheid. Handelen met deze gegevens op de beurs is derhalve voor eigen risico, en wordt afgeraden. U kunt daarbij al uw geld verliezen, en meer dan dat !!